Les problèmes de géométrie analytique sont longs, mais ils se composent de gestes courts qui s'apprennent. Reconnaissez le geste que la question attend, et le problème rétrécit.
Le premier geste consiste toujours à écrire la courbe sous forme réduite : x²/a² + y²/b² = 1 pour une ellipse, x²/a² − y²/b² = 1 pour une hyperbole. Identifiez a, b et c. La moitié du travail de la plupart des problèmes se fait ici.
Pour les longueurs de corde, substituez l'équation de la droite dans celle de la courbe, utilisez les relations de Viète pour x₁ + x₂ et x₁x₂, puis appliquez |AB| = √(1+k²) · |x₁ − x₂|. Ce modèle résout une part énorme des questions de ce chapitre.
Pour les questions portant sur un foyer, la définition (somme ou différence des distances aux deux foyers) est souvent plus rapide que le calcul en coordonnées. Dès que l'énoncé mentionne un foyer, essayez d'abord la définition.
Tracez la courbe. À chaque fois. Un croquis d'ellipse prend dix secondes et vous évite d'appliquer une formule d'hyperbole à une question sur l'ellipse.